Oggi comincio a parlare di hedging, perchè l'hedging è l'ingrediente mancante – diciamo così – della ricetta che ci porta a poter formulare previsioni attendibili in merito all'intorno di prezzo nel quale si troverà il sottostante alla scadenza dei contratti di opzione.
Oggi ho finito di realizzare un programma al quale lavoravo da qualche settimana, e che è il culmine di studi pluriennali dei mercati delle opzioni. Questo programma mi ha permesso di verificare e validare su dati reali una teoria che sostengo da diverso tempo, senza mai aver avuto gli strumenti per dimostrarla… fino ad ora.
Sto ancora verificando dati passati, ma quello che vedo per ora è piuttosto confortante, sia sui dati passati che su quelli presenti. Per farvi un esempio, vedo che il maximum pain sul Bund corretto (con un mio personale modello) per la scadenza di febbraio è 122,50 punti, valore intorno al quale il Bund sta – forse poco casualmente – ruotando da giorni. Se non mancassero 9 sedute di borsa aperta alla scadenza penso che venderei put e call 122,50 senza pensarci troppo su… Ma forse è presto per stappare lo champagne e tanto il mercato non scappa di certo; ci sarà tempo per festeggiare…
Andiamo per gradi: rimetto i piedi a terra e ritorno all'oggetto di questo articolo.
Cosa significa fare hedging innanzi tutto? Significa coprire un rischio, ossia ridurlo. Badate bene, l'hedging professionale non mira MAI ad azzerare i rischi. Azzerare completamente i rischi è troppo costoso di solito e non è nemmeno necessario: ci si copre per quanto, probabilisticamente parlando, è necessario; il resto sono solo soldi buttati.
Ovviamente qui sto ragionando da istituzionale (che io non sono ovviamente, è che qui bisogna ragionare come loro per non farsi dare delle badilate nei denti proprio da loro…), perchè noi di solito ci copriamo fin troppo, buttando un po' di soldi dalla finestra pur di dormire sonni (relativamente) tranquilli.
Supponiamo dunque di attenderci un movimento rialzista da parte dell'indice Eurostoxx per i prossimi mesi e di optare quindi per l'acquisto di una call 3300 scadenza aprile 2011, che pagheremo 9 punti.
Il rischio di questa operazione è quindi perdere 90 euro. Un rischio limitato, ma non nullo.
Come faccio a ridurre questo rischio, per quanto limitato esso sia? Non ci sono molte strade: o vendo una call con strike superiore, per fare uno spread, oppure nel momento in cui il mercato non mi da ragione e non ne vuole sapere di salire e la mia call si deprezza, ammetto di avere sbagliato, prendo uno stop loss e la chiudo in perdita.
Se invece voglio avere ragione a tutti i costi, come faccio a portare il mercato dalla mia parte? devo comprare il sottostante finchè non riesco a spingerlo oltre il mio strike…. Ha senso? Ovviamente no, perchè così facendo mi espongo due volte dalla stessa parte del rischio: se non riesco a spingere su il mercato perdo sia dalla call comprata che dal mio maldestro tentativo di portarla a tutti i costi in the money.
Supponiamo ora invece di avere aspettative non rialziste, ossia che io pensi che il mercato non oltrepasserà i 3300 punti prima del 15 aprile 2011. Se vendo la call di cui sopra incasso 90 euro, che per me sono il massimo profitto potenziale, mentre resto esposto al rischio che il sottostante non solo arrivi a 3300 (nel qual caso comunque incasserei 90 euro), ma vada pure oltre; in quest'ultima infausta situazione io perderei proporzionalmente alla salita oltre i 3300 punti.
Come faccio a limitare il rischio di questa posizione? Qui i modi sono moltissimi. Il più intelligente di tutti? coprirsi in misura proporzionale al rischio che lo strike venga raggiunto e superato.
Come si fa a sapere quant'è la probabilità che lo strike venga raggiunto? Facile: il delta dell'opzione ci dice esattamente quanto sia questa probabilità. Se il delta, per esempio, vale 0,1 (o 10, dipende se è espresso su base 1 o 100), allora quella call ha il 10% di probabilità di andare in the money entro la scadenza.
Ma cos'è il delta? Qui devo entrare un po' nel tecnico, ma cercherò di farla il più semplice possibile.
Posto che il prezzo di una opzione è una variabile che dipende da 6 altre variabili (sottostante, strike, vita residua, tasso di interesse, volatilità implicita, dividendi), posso dire che il suo comportamento in funzione di quelle sei variabili è sicuramente molto complesso da descrivere in un colpo solo. Ma se io tengo ferme 5 variabili e ne muovo solo una, allora posso fare quella che matematicamente parlando viene definita una derivata prima parziale, ossia lo studio di come varia una variabile dipendente (il prezzo nel nostro caso) in funzione di una sola (il sottostante qui) delle sei variabili indipendenti che ne governano il comportamento.
Se quindi tengo fermo lo strike, la vita residua, il tasso, ecc… e sposto solo il prezzo del sottostante, cosa succede al prezzo dell'opzione? questo si chiama "delta".
Personalmente non amo le greche (così vengono definite queste derivate parziali dei prezzi delle opzioni), perchè tenere ferme arbitrariamente 5 variabili che in effetti si spostano in continuazione mi sembra veramente una boiata epocale…. ma il delta è diverso.
Nominalmente infatti esso misura il cambiamento di prezzo di una opzione quando si muove il solo sottostante. In realtà invece fa molto di più: il delta si calcola in funzione di una distribuzione statistica dei rendimenti del sottostante (la log-normale, ndr); e in questa distribuzione probabilistica sono inclusi tutti i parametri che concorrono al formarsi del prezzo dell'opzione, quindi il delta misura esattamente la probabilità che in un dato istante, fatte salve le condizioni correnti di mercato, lo strike di una data opzione venga raggiunto entro una certa data.
Che è l'unica informazione veramente rilevante per chi deve proteggersi da un rischio: quanto è necessario che io mi protegga effettivamente? E scusate se è poco…
Il delta ha un andamento grafico a "S" più o meno. Prendiamo le call per esempio: hanno delta zero o quasi quando sono molto out of the money (per esempio al momento una call 130 sul Bund ha delta pressochè nullo); il delta poi sale verso il valore di 0.5 circa quando ci si trova at the money, per poi salire ancora verso l'unità a crescere del sottostante rispetto allo strike. Poi la curva si appiattisce vicino al valore 1 quando l'opzione diventa molto in the money. Per le put il discorso è invertito, e anzichè andare da 0 a 1 va da 0 (per le put otm) a -1 (per le itm).
Per esempio, con un po' di approssimazione, il delta di una call 122,50 sul Bund oggi sarà circa 0,5, quello di una 122 (in the money per mezza figura) sarà vicino a 0,60, quello di una 121,50 sarà intorno a 0,65, e così via….
Il delta di una put 122,50 sarà circa 0,5 come quello della call, ma il delta della put 122, essendo out of the money di mezza figura, sarà intorno a 0,45. E via dicendo.
E ora la domanda cruciale: come uso allora il delta per coprirmi in modo 'furbo'? semplice (si fa per dire): se ho venduto una call 122.50, che ha delta circa pari a 0,50, allora se compro mezzo Bund futures a copertura ho azzerato il delta, cioè ho azzerato il rischio istantaneo che il bund continui a salire causandomi una perdita sulla call venduta.
Facile a dirsi ma difficile a farsi? effettivamente un po' sì, perchè una prima complicazione è data dal fatto che io non posso comprare mezzo Bund. Ma la seconda (in termini di importanza, perchè la lista delle complicazioni in effetti è parecchio lunga…) è che il mezzo Bund comprato, ammesso che io potessi comprarlo, potrebbe anche farmi perdere di più del premio incassato dalla call venduta, se il Bund torna a scendere e la copertura non è più necessaria…
In effetti, come ho scritto sopra, il mezzo Bund comprato è una perfetta copertura ISTANTANEA, cioè lo è finchè il Bund rimane a cavallo di 122,50 punti; ma se si muove più su devo incrementare la dimensione della copertura, magari salendo a 0,6 bund comprati; se invece il bund scende devo alleggerire la copertura, magari a 0,4 bund comprati…
un bel casino eh? in effetti per noi lo è…. per gli istituzionali è assolutamente banale e normale… è ciò che fanno istantaneamente tutti i giorni, ogni volta che hanno posizioni da hedgiare. Perchè avendo migliaia di call e di put vendute possono tranquillamente comprare o vendere bund in numero pari al delta moltiplicato per il numero di opzioni da coprire. Facendo poi tutto in automatico via software…. è un gioco da ragazzi per loro.
Fine della prima puntata (non preoccupatevi non è ancora molto lunga questa storia).
Se qualcosa vi è oscuro non esitate a scrivermi.
Buona serata a tutti, a domani.
Domenico
